初二物理——密度俊
一、什么是密度
1.1 密度的概念
定义不说了，课本上有。为了帮助大家接受和理解密度的概念，这里先看一张图： 以上四行小豆豆“●”排排队，哪一行排得最稀，哪一行最密？嗯嗯，地球人都看出来了，行a最稀，行c行d最密。那么，怎么量化呢？或者说，怎么可以精确的表达某行小豆豆排列的稀疏或稠密程度呢？每行排多少个？还是间隔多少？方法不一，其中一种比较科学的方法可以用“单位长度内●的个数”来表示队伍的稀疏稠密程度。比如每厘米几个豆豆，每分米几个豆豆……。
好，前面说的是豆豆排成一行的请况，接下来我们看看豆豆在平面内排列时的情况，看下图： 同样是四组小豆豆，同样思考一下，怎么可以精确的表达每个矩形框内的小豆豆排列的稀疏或稠密程度呢？与前面类似，我们可以用单位面积内的小豆豆个数来表示，即每平方厘米包含多少小豆豆，每平方分米含多少小豆豆，……。
以上是讨论平面内的情况，现在请脑补一下，如果小豆豆不是平面的，而是一个个的小球球，装到不同容积的容器里面（有没有想到珍珠奶茶呢？哈，不要多喝哦），对了，那就用单位体积内的小豆豆数量来表示小豆豆们排列的稠密程度。
好了，不要再想奶茶了，我们继续研究物理。在物理学上，有一个高大上的专业名词，来表示单位体积内小豆豆的多少，就是密度。小豆豆排列的紧密，就是密度大，反之，密度就小。至于这里的小豆豆到底是什么，暂且不用管他，反正你知道它就是组成物质的很小很小很小的小颗粒就可以了。
对于任何物质，“小豆豆”的多少，体现为“质量”。也就是说，质量大的物体，包含的“小豆豆”多，质量小的物体，包含的“小豆豆”少。
以上是就是密度的来历，你懂了吗？
1.2 密度的特性
这里讨论的都是密度均匀的物体，就像前面的图形一样，小豆豆们排排整齐，大家距离一样远。
首先，密度是物质本身的固有的属性，它与温度和压强等因素有关，与质量、体积、形状、空间位置等无关。这个也好理解，举几个栗子，我们把两杯水倒进一个大杯里面，它的密度变了吗？我们把两个铁块熔化后铸成一个大铁块，它的密度变了吗？把一块玻璃打碎，它的密度变了吗？显然都没变吧？
我们把一勺盐加入到一杯水里面，充分搅拌溶解……等一下，什么鬼？盐、水、盐水，都已经不是同一种物质了好吧？这里说的密度不变是指的同一种物质。
所以，只要告诉你是什么物质，就可以确定它在特定压强和温度下的密度（这就是所谓固有属性）。
压强影响密度？嗯嗯，是的。打气筒用过吗？我们用力压里面的空气的时候，小豆豆们就会被挤压，靠紧，这样同样多的小豆豆被挤到变小的空间里面去了，所以密度变大了。
温度变化呢？这个更好理解了，天冷降温了，你是不是会缩成一团？天热的时候大家就伸展开了，活动范围变大了。再想一下物体热胀冷缩，其实就是密度在变化了。
冷知识哦，有的物质是会热缩冷涨的！！嘿嘿，最最普通的物质：水，就会热缩冷胀，条件是温度在0~4°C。记住，水在4°C时密度最大。水结冰密度也会变小，所以冰是会浮在水面上的。当然不光是水，还有其他物质也是具有热缩冷涨的特性，有兴趣请自行科普。
二、密度的计算
2.1 基本公式
由密度的定义，用m表示质量，用V表示体积，用ρ表示密度，则密度公式可以表示为
[公式]
这个公式课本上都有，不再多解释。这里要说的是，这是一个一次函数的形式，大家类比一下速度计算公式，这两个公式非常相像，因此，在密度的计算上，与前面学的运动部分非常相近。相关例题在本文第四部分细讲。这里想说的是，密度的计算非常之简单，只有这一个基本公式（当然还有其变形m=ρV和[公式] ），做题时只要能找到相应的ρ、m、V就可以了，计算基本都是小学数学水平。
另外强调一点，从公式上看，密度与质量成正比，与体积成反比，但是注意，这个只是计算公式，这个说法本身是错误的，前面已经说过了，密度是物质本身的固有的属性，不随质量或体积发生变化。但会随着温度和压强发生变化（气体密度受压强影响最大）。
2.2 常见物质的密度大小
好了，现在给出一些常见物质的密度值，是大家对常见物质的密度值由一个基本的认识。
[公式]
这么巧，水的密度是 [公式] ？！掐指一算，1立方分米的水质量是……1Kg，1立方厘米的水质量是1g。好吧，告诉你，这不是巧合，其实是因为：质量单位Kg就是以水为标准定出来的，呵呵。
表格中的具体数值可以不用记，需要记住的是常见物质的密度大小关系。
一些气体密度值见下表。
[公式]
*一个大气压强，0°C
由表中可以看出，空气密度为 [公式] ，掐指再算算，一个10平方米的小房间，高度一般最低也有2.5米以上吧，那么房间内空气的质量为
2.5×10×1.29=32.25Kg。
啊？！！一个小小的房间里面竟然有超过60斤的空气？惊不惊喜？意不意外？下学期学了浮力之后，你就会知道，如果空气密度没有这么大的话，热气球和氢气球可就没那么容易带你飞喽。
此表中的具体数值可以不用记，需要记住的是常见物质的密度大小关系。
三、密度的测量
与速度的测量由测得路程和时间后计算得出类似，密度的测量就是要测量质量与体积。
质量的测量：天平
体积的测量：常用量筒
如能直接测得某物体的质量和体积，便可计算得到其密度。这个方法对应的考试题目，只要算对物体的体积和质量即可。
如果是实验题，其中一般会包括操作细节，这对于想象能力不是特别优秀的同学往往会产生困难，容易丢分，建议及条件还是动动手比划比划，毕竟物理还是以观察和实验为基础的学科，有些事情真不是你想的那样哦。
当然，除了直接测量以外，还可以有各种脑洞大开的测量方法，此处就不展开了。这里需要注意的是，如果遇到这类题目，关键还是找到待测物体（有时还有对比物体）的质量和体积，因为公式只有一个，一定是 [公式] 。
四、典型例题
概念原理讲完了，还得靠题目加深和巩固理解，下面给出几个典型题目的思路解析。
1、概念题
就是考查对密度概念的理解，一定要注意密度是物质的固有属性，只要出现密度与体积成比例、密度与质量成比例的说法，都是错误的。
例题1 有关密度的知识，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式 [公式] 可以说，物质密度跟物体的质量成正比，跟它的体积成反比
B．密度是物质的特性之一，只要物质种类不变，任何条件下它的密度都不改变
C．由不同物质组成的均匀物体，体积相同时，质量大的物体密度大
D．密度大的均匀物体，它的质量一定大
[解析]
A. 根据前面所讲，说法错误
B. 密度与温度、压强等因素有关，不改变的说法错误
C. 根据公式 [公式] ，两均匀物体体积相同时，质量大的密度大，正确
D. 因为不知道体积，所以质量不可知，D错误
所以，选C
2、计算题
根据已知条件，计算物质的密度、体积或质量，或者求几种物质的密度关系等。这类题目只要记住 [公式] 这个公式就可以了。
例题2 甲、已两物体的质量之比为5：2，密度之比为4：3，则体积之比为_______。
[解析]
常规解法：
简化解法：
设甲的质量为5，密度为4，则体积为 [公式] ，相应地，乙的质量为2，密度为3，则体积为 [公式] ，其体积比为 [公式] ： [公式] =15：8
例题3 已知物质A的密度为ρ，测得与m克物质A相同体积的物质B质量为m'克，则物质B的密度ρ‘=_______。
[解析]
3、辨别题
一般是通过计算，判断物体实心空心，是否有杂质的等。
例题4 一个体积为3000立方厘米的铜球质量为11.7千克，他是空心的还是实心的？如果是空心的，那么空心部分体积多大？
[解析]
查表可知，铜的密度为 [公式] ，本题中，球体积和质量已知，要判断实心空心，只要假设球实心，计算其质量或体积或密度，然后与实际的质量或体积或密度进行比较即可。
由于本题第二问要求体积，因此我们计算一下11.7千克铜所占体积：
[公式] 。
[公式] ，所以此球为空心球，空心部分体积
[公式]
注意：如果用计算密度的方法，得到的实际值是这个球的“平均密度”，只是一个相当值，并无实际物理含义。
4、液体混合
液体混合类题目，一般是将两种不同密度的液体，按照一定的比例混合。在混合质量比、体积比、混合前密度、混合后密度几个条件中给出一部分条件，求未给出条件。这类题目只要知道混合前后质量不变，根据混合前后的体积、质量关系，使用密度公式列出方程即可求解。
例题5 取相同质量，密度分别为ρ1和ρ2的两种液体均匀混合，设混合后的体积等于它们各自的体积之和，则混合液的密度是_______。
[解析]
由题意，液体混合前后，体积、质量不变，设混合前两液体质量均为m，求出液体体积，由密度公式计算即可得解。
5、实验题
这里的实验题，主要考查点包括：
a) 实验步骤。需要注意从液体里面取出固体时会沾有少量液体，导致体积测量值偏大，导致计算的密度值偏小（有兴趣的话可以深入思考一下，当固体密度小于液体密度时，导致的误差是偏大还是偏小？）。其它方法实验，如果有液体从一个容器倒入或溢出到另一个容器，也要考虑容器沾有液体导致的体积误差。
b) 量筒读数。由于液面一般不平，要注意视线方向。当液面为凹面时（如：水、油、酒精等），视线垂直筒壁且与凹面平齐；当液面为凸面时（如：水银），视线垂直筒壁且与凸面平齐。
c) 质量测量相关考查点。不再本文讨论范围内，不再赘述。
例题6 小明利用托盘天平、量筒、烧杯和水来测量一正方体金属块的密度。实验步骤如下：
A．用细线将金属块拴好，轻轻放入量筒内的水中，测出水和金属块的总体积V总。
B．计算金属块的密度。
C．往量筒中倒入适量的水，测出水的体积V水。
D．用天平称出金属块的质量m。
⑴上述实验步骤的正确顺序是___________。
⑵为记录实验数据，小明设计了实验记录表格（如下表）。当记录实验数据时，发现表格少设计了一项，该项是_______________________。
[公式]
⑶若测得金属块质量是 [公式] ，体积是 [公式] ，此金属块的密度是_____ [公式] .
⑷指出“往量筒中倒入适量的水”中“适量”的确切含义：
①_____________________________；②____________________________。
⑸实验中，如果小明没有将游码完全调到零刻线就开始调节天平平衡，然后测量小石块的质量，再测小石块的体积。那么他最后测得的小石块的密度比真实值_________（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。
⑹小明在评估实验过程时想到：测量本实验中金属块的体积，如果不用量筒和水，而用_________这一测量工具，测出金属块的_________，就可以算出金属块的体积，这样实验过程将更为简便。
[解析]
（1）利用 [公式] 测固体的密度时，如用量筒先测体积，固体上沾水，测得体积偏大，会导致测量结果偏小，所以应先测固体的质量以减小误差。
（2）利用排水法测金属块的体积，应知道初始水的体积及水和金属块的总体积。
（3）金属块的密度 [公式] 。
（4）量筒使用时水既能将物体浸没，水和物体的总体积又不能越过量筒的量程。
（5）如果小明没有将游码完全调到零刻线就开始调节天平平衡，相当于向右移动了游码。
（6）正方体的体积可以通过刻度尺间接测量。
[答案]
（1）DCAB(或CDAB) (2)水和金属块的总体积 （3） [公式]
（4）水能将金属块浸没 水和金属块的总体积不越过量筒的量程
（5）偏大 （6）刻度尺 边长
练习题
1、对于密度公式 [公式] 理解，下列说法正确的是（ ）
A．密度ρ与物体的质量m成正比
B．密度ρ与物体的体积v成正比
C．密度ρ与物体的质量m和体积v都有关
D．密度是物质本身的一种特性，密度ρ在数值上等于质量m与体积V的比值
2、氧气瓶里的氧气用掉了1/3，则关于瓶内剩余氧气的说法正确的是（）
A．剩余氧气的质量为原来的2/3
B．剩余氧气的密度变为原来的2/3
C．剩余氧气的密度变为原来的3/2
D．因为密度是物质的固有属性，所以剩余氧气的密度不变
3、两个不同材料制成的体积相同的实心球A和B，在天平右盘中放两个A球，在左盘中放三个B球，天平刚好平衡，则（ ）
A．A球和B球质量之比为3：2
B．A球和B球质量之比为2：3
C．A球和B球密度之比为3：2
D．A球和B球密度之比不能确定
4、请判断以下关于密度的说法是否正确：
A．同一种物质，温度越低，密度越大
B．密度越大的物质硬度越大
C．固体的密度大于液体的密度
D．物质的密度只与温度和压强有关
5、取相同体积，密度分别为为ρ1和ρ2的两种液体均匀混合，设混合后的体积等于它们各自的体积之和，则混合液的密度是_______。
6、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求：
⑴这个瓶子的容积
⑵液体的密度
7、为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：
[公式]
⑴通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
⑵若小铁球是空心的，则空心部分的体积为多大？
⑶若在小铁球的空心部分注满水，则整个铁球的总质量是多少？（ [公式] )
8、小强同学为了测量某种液体的密度，进行了以下实验：
⑴首先调节天平横梁平衡，发现指针偏向分度盘中央的右侧，此时应向____（选填“左”或“右”）移动平衡螺母。
⑵调节天平平衡后，小强又进行了以下三项操作
A 用天平测量烧杯和剩余液体的总质量；
B 将待测液体倒入烧杯中，用天平测出烧杯和液体的总质量；
C 将烧杯中液体的一部分倒入量筒，测出这部分液体的体积；
如图所示，以上操作的正确顺序是_______（填字母代号）。
⑶若测得量筒内液体的质量为44g，体积为 [公式] ，则该液体的密度为__________ [公式] 。
⑷根据你的生活经验判断，该种液体可能是下面四种液体中的_________（填字母代号）。
A．水 B．水银 C．香油 D．盐水
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